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miércoles, 6 de agosto de 2014

Geometría Analítica 1

1. Sistema de coordenadas.

   1.4. Distancia entre dos puntos dados.


Teorema:

Dados A(X1,Y1) Y B(X2,Y2) dos puntos cualesquiera en el plano cartesiano, tenemos que la distancia entre A Y B dada por d=|AB| está descrita por la fórmula:


En efecto, demos dos puntos arbitrarios A y B en el plano carteciano como se observa en la figura 1, 
tracemos las perpendiculares a los ejes coordenados, siendo P su punto de intersección. Notemos que
Por el Teorema de Pitágoras, tenemos que
 
luego                                                       
 
de 1) tenemos que
 
 
Figura 1.
 

Ejercicios. Geometría Analítica

Ejercicios. 
Geometría analítica 1

     1.2. Sistema coordenado lineal. Descarga PDF
     1.4. Distancia entre dos puntos. Descarga PDF

     17. Punto equidistante. Descarga PDF

     1.8. Puntos colineales. Descarga PDF

sábado, 29 de junio de 2013

Geometría Analítica 1. Temario.

Geometría Analítica 1.

Temario.

1.      Sistemas de coordenadas.
1.1.         Segmento rectilíneo dirigido.
1.2.         Sistema coordenado lineal.
1.3.         Sistema coordenado en plano.
1.4.         Distancia entre dos puntos.
1.5.         Método de coordenadas.
1.6.         Demostración de teoremas geométricos.
1.7.         Punto equidistante.
1.8.         Puntos coloniales.
1.9.         División de un segmento en una razón dada.
1.10.     Área de un triángulo.
1.11.     Área de un polígono.
2.      Lugar Geométrico y Gráfica de una ecuación.
2.1.         Dos problemas fundamentales de Geometría Analítica.
2.2.         Gráfica de una ecuación.
2.3.         Simetrías.
2.4.         Extensión de una curva.
2.5.         Construcción de curvas.
2.6.         Intersección de curvas dadas sus ecuaciones.
2.7.         Asíntotas.
2.8.         Segundo problema fundamental; Dada una gráfica, hallar su ecuación.
2.9.         Ecuación de un lugar Geométrico.
3.      Recta.
3.1.         Definición de línea recta.
3.2.         Pendiente de una recta.
3.3.         Condición de paralelismo.
3.4.         Condición de perpendicularidad.
3.5.         Ecuación de la recta que pasa por el origen y cuya pendiente es m.
3.6.         Ecuación de una recta que pasa por un punto y tiene una pendiente dada.
3.7.         Ecuación general de la recta.
3.8.         Forma normal de la ecuación de la recta.
3.9.         Reducción de la forma general de la recta a la forma normal.
3.10.     Otras formas de la ecuación de la recta.
3.11.     Punto de intersección de dos rectas.
3.12.     Ecuación de la recta que pasa por dos puntos.
3.13.     Condición de la alineación de tres puntos.
3.14.     Forma simétrica de la ecuación de la recta.
3.15.     Ángulo de dos rectas.
3.16.     Ecuación de la recta de la forma de Hesse.
3.17.     Distancia de dos rectas paralelas.
3.18.     Distancia de una recta a un punto.
3.19.     Familias de rectas.
3.20.     Bisectriz de un ángulo.
4.      Circunferencia
4.2.         Ecuación general de la circunferencia (Completando el cuadrado).
4.3.         Circunferencia determinada por tres condiciones dadas.
4.4.         Familias de circunferencias.
4.5.         Eje radical.
4.6.         Área del círculo.
4.7.         Intersección de una recta y una circunferencia.
4.8.         Recta Tangente a una circunferencia.
4.9.       Intersección de dos circunferencias.
4.10.     Circunferencias Tangentes.
4.11.     Circunferencias concéntricas.
4.12.     Corona circular.
5.      Parábola.
5.1.         Ecuación de la parábola con vértice en el origen.
5.2.         Ecuación de la parábola con vértice (h,k) fuera del origen.
5.3.         Ecuación de la Tangente a una parábola.
5.4.         Ecuación de la parábola con eje de simetría oblicuo a los ejes de coordenadas.
6.      Elipse.
6.1.         Elementos de la elipse.
6.2.         Ecuación de la elipse con centro en el origen.
6.3.         Ecuación de la elipse con centro (h,k) fuera del origen.
6.4.         Excentricidad de la elipse.
6.5.         Ecuación general de la elipse.
6.6.         Ecuación de la elipse con ejes oblicuos a los ejes de coordenadas.
6.7.         Propiedades de la elipse.
7.      Hipérbola.
7.1.         Elementos de la hipérbola.
7.2.         Ecuación de la hipérbola con centro en el origen.
7.3.         Asíntotas de la hipérbola.
7.4.         Excentricidad de la hipérbola.
7.5.         Hipérbola equilátera o rectangular.
7.6.         Hipérbolas conjugadas.
7.7.         Ecuación de la hipérbola con centro (h,k) fuera del origen.
7.8.         Ecuación general de la hipérbola.
7.9.         Ecuación de la hipérbola equilátera.
7.10.     Propiedades de la hipérbola.

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